(45)
est, quelle que soit la constante 
l’équation d’un cercle qui, non seulement passe, comme la courbe (1), par l’origine des 
et 
, c’est-à-dire, par le point 
mais qui a, en outre, en ce point, même tangente que cette courbe ; et qui a conséquemment son centre sur la normale à cette même courbe, en ce point. Un tel cercle est dit tangent à la courbe (1) au point (x',y') ; d’où l’on voit, à cause de l’indétermination de qu’une courbe a, en chacun de ses points, une infinité de cercles qui lui sont tangens, et qui ont tous leurs centres sur la normale en ce point. Il est d’ailleurs manifeste qu’un cercle tangent à une courbe, en un quelconque de ses points, peut être considéré comme ayant avec cette courbe deux points communs qui se confondent en un seul. Il peut avoir d’ailleurs avec la courbe un plus ou un moins grand nombre d’autres points communs.
Ces derniers seront évidemment donnés par le système des équations (4) et (45) dans lesquelles il faudra considérer et comme les deux inconnues d’un même problème déterminé. On pourra, au surplus, dans cette recherche, remplacer l’équation (4) par quelle combinaison on voudra de l’une et de l’autre, par leur différence, gar exemple, qui est
(46)
Cherchons à déterminer la constante 
de telle sorte qu’un troisième point, commun aux deux courbes, vienne se confondre avec les deux premiers, à l’origine des et , c’est-à-dire, en 
