GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE.
à obtenir les équations des développées orthogonales
et obliques des courbes planes ;
Si l’on conçoit qu’une droite indéfinie se meuve sur le plan d’une courbe, de manière à lui rester constamment normale, cette droite, dans son mouvement, demeurera constamment tangente à une autre courbe qui sera ce qu’on appelle la développée de la première.
On peut aussi concevoir une autre droite indéfinie, suivant la première dans son mouvement, de manière à couper la courbe proposée aux mêmes points qu’elle, et à faire avec elle, toujours d’un même côté, un angle constant ou un angle variable suivant une loi mathématique donnée quelconque. Cette seconde droite sera, dans son mouvement, comme la première, tangente à une certaine courbe qui pourra être également considérée comme une sorte de développée de la proposée ; et qui paraît avoir été considérée pour la première fois (Annales, tom. xx, pag. 97), par M. Lambert qui, pour distinguer les unes des autres ces deux sortes de développées, a appelé celles de la première sorte des développées orthogonales, et celles de la seconde, des développées obliques ; d’où l’on voit qu’une courbe plane proposée ne saurait avoir qu’une seule développée orthogonale, tandis qu’elle peut avoir une infinité de développées obliques différentes.
