![{\displaystyle 3x-5x^{2}+7x^{3}-9x^{4}+11x^{5}-\ldots \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ded857d17e7d245f224528d1dfef6a95ec008e41)
divisant ensuite la série par ce reste, on obtiendra le quotient
et le reste
![{\displaystyle -{\frac {4}{3}}x+{\frac {8}{3}}x^{2}-{\frac {12}{3}}x^{3}+{\frac {16}{3}}x^{4}-{\frac {20}{3}}x^{5}+\ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/44399072114712d30fa4c9a10a0390d909d4fe21)
Divisant le premier reste par celui-ci, on obiendra le quotient
et le nouveau reste
![{\displaystyle x^{2}-2x^{3}+3x^{4}-4x^{5}+5x^{6}-6x^{7}+\ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0eb1f1653327ac5cf2b329ad2244ceee24ad983b)
Divisant enfin l’avant-dernier resle par celui-ci, on obtiendra le quotient
avec un reste nul. En conséquence la série proposée pourra être remplacée par la fraction continue
![{\displaystyle {\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{{\cfrac {1}{3x}}+{\cfrac {1}{-{\cfrac {9}{4}}+{\cfrac {1}{-{\cfrac {4}{3x}}}}}}}}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aa8a75fd161cdf63dbf108ed6d9385de2cff0696)
qu’on réduira facilement à celle-ci
![{\displaystyle {\cfrac {1}{1+{\cfrac {3x}{1-{\cfrac {4x}{3+{\cfrac {x}{1}}}}}}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f681d6eae8f8194e8f4b4188f68eb19ee826f09c)
laquelle revient à la fraction ordinaire
![{\displaystyle {\cfrac {1-x}{(1+x)^{2}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7bc01d18c25a30f1bd6aa999094a2f50a35cb735)
dont la série proposée est en effet le développement,