Soit, pour second exemple, la série
![{\displaystyle 1-2x+3x^{2}-4x^{3}+5x^{4}-6x^{5}+7x^{6}-\ldots \,;\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4a7cf837c6d61c0024cab7d57f3688caa972907f)
(2)
en la traitant comme la précédente on obtiendra les quotiens et les restes successifs dont le tableau suit :
![{\displaystyle {\begin{array}{r|r}&1\quad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \\1&1-2x+\,3x^{2}-\,4x^{3}+\ 5x^{4}-\ 6x^{5}+\,7x^{6}-\,8x^{7}+\ldots ,\\{\frac {1}{2x}}&2x-\,3x^{2}+\,4x^{3}-\ 5x^{4}+\ 6x^{5}-\,7x^{6}+\,8x^{7}-\ldots ,\\-4&-{\frac {1}{2}}x+{\frac {2}{2}}x^{2}-{\frac {3}{2}}x^{3}+{\frac {4}{2}}x^{4}-{\frac {5}{2}}x^{5}+{\frac {6}{2}}x^{6}-{\frac {7}{2}}x^{7}+\ldots ,\\-{\frac {1}{2x}}&x^{2}-\,2x^{3}+\ 3x^{4}-\,4x^{5}+\,5x^{6}-\,6x^{7}+\ldots ,\\&0\,;\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2f5723134476617a0a3a981539f6e05f86e4d379)
ce qui donnera, pour la fraction continue équivalente,
![{\displaystyle {\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{{\cfrac {1}{2x}}+{\cfrac {1}{-4+{\cfrac {1}{-{\cfrac {1}{2x}}}}}}}}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/927f66f31e9beb4517e4288e03ec7071c7a82835)
ou bien
![{\displaystyle {\cfrac {1}{1+{\cfrac {2x}{1-{\cfrac {x}{2+{\cfrac {x}{1}}}}}}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eb43cc70e3127c92f4ed2d0624ab1bc48811c0ff)
laquelle revient à la fraction ordinaire
![{\displaystyle {\cfrac {1}{(1+x)^{2}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/664ed722f36a10c4d609b2d9198fd92bca9802d7)
dont la série proposée est en effet le développement.