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Soit, pour second exemple, la série

$1-2x+3x^{2}-4x^{3}+5x^{4}-6x^{5}+7x^{6}-\ldots \,;\qquad$(2)

en la traitant comme la précédente on obtiendra les quotiens et les restes successifs dont le tableau suit :

${\begin{array}{r|r}&1\quad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \\1&1-2x+\,3x^{2}-\,4x^{3}+\ 5x^{4}-\ 6x^{5}+\,7x^{6}-\,8x^{7}+\ldots ,\\{\frac {1}{2x}}&2x-\,3x^{2}+\,4x^{3}-\ 5x^{4}+\ 6x^{5}-\,7x^{6}+\,8x^{7}-\ldots ,\\-4&-{\frac {1}{2}}x+{\frac {2}{2}}x^{2}-{\frac {3}{2}}x^{3}+{\frac {4}{2}}x^{4}-{\frac {5}{2}}x^{5}+{\frac {6}{2}}x^{6}-{\frac {7}{2}}x^{7}+\ldots ,\\-{\frac {1}{2x}}&x^{2}-\,2x^{3}+\ 3x^{4}-\,4x^{5}+\,5x^{6}-\,6x^{7}+\ldots ,\\&0\,;\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \end{array}}$

ce qui donnera, pour la fraction continue équivalente,

${\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{{\cfrac {1}{2x}}+{\cfrac {1}{-4+{\cfrac {1}{-{\cfrac {1}{2x}}}}}}}}}}\,;$

ou bien

${\cfrac {1}{1+{\cfrac {2x}{1-{\cfrac {x}{2+{\cfrac {x}{1}}}}}}}}\,;$

laquelle revient à la fraction ordinaire

${\cfrac {1}{(1+x)^{2}}},$

dont la série proposée est en effet le développement.