le sien ; et sera, au contraire, enveloppé par celui dont le rayon sera plus grand.
Ceci suppose, au surplus, que le polygone générateur de l’anse de panier est convexe, dans toute sa longueur ; car, dans le cas contraire, suivant la manière dont s’exécuterait le développement du fil, le rayon de certains arcs pourrait être, à la fois, tantôt plus grand et tantôt plus petit que les rayons des arcs qui les comprendaient ; de sorte que de tels arcs, prolongés de part et d’autre, tantôt envelopperaient à la fois ces deux-là et tantôt en seraient à la fois enveloppés.
Si l’on conçoit présentement que les côtés du polynome deviennent de plus en plus petits, de plus en plus nombreux et de moins en moins inclinés les uns aux autres, les arcs de cercles, dont se composera l’anse de panier, deviendront eux-mêmes de plus en plus petits et plus nombreux et de rayons de moins en moins différens.
Si, enfin, ou remplace le polygone par une courbe continue, laquelle peut être considérée comme un polygone d’une infinité de côtés infiniment petits et infiniment peu inclinés les uns aux autres, l’anse de panier deviendra également une courbe continue, composée d’une infinité d’arcs de cercles infiniment petits, dont les rayons croîtront ou décroîtront par degré insensibles, et dont les centres seront les différens points de la courbe d’abord enveloppée par le fil ; les tangentes à cette dernière courbe seront toutes normales à l’autre ; le point de contact de l’une quelconque sera le centre de l’arc infiniment petit de l’autre qui répondra au pied de la normale, et la distance entre ces deux points sera le rayon de cet arc.
Réciproquemment ; une courbe continue étant tracée sur un plan, si on mène les normales de tous ses points, toutes ces normales seront tangentes à une seconde courbe qui sera évidemment celle qu’il faudrait prendre pour base de développement d’un fil dont l’extrémité mobile devrait décrire la première. Chacun des
