Soit alors l’équation de l’une des droites dont il s’agit ; on obtiendra les coordonnées de ses points d’intersection avec la courbe, en considérant leurs équations comme celles d’un même problème déterminé, ce qui, en éliminant entre elles donnera, pour avoir les valeurs de qui répondent à ces intersections ; l’équation du second degré,
Si l’on représente par la valeur de qui répond au milieu de la corde interceptée, cette valeur sera, comme l’on sait, la demi-somme des valeurs de données par cette équation. Or, dans une équation du second degré, sans coefficient à son premier terme, le coefficient du second terme, pris en signe contraire, est égal à la somme des racines, d’où, l’on voit qu’on aura'
ou bien encore
Si, de plus, on représente par la valeur de qui répond à ce milieu, on aura
éliminant donc entre ces deux équations, l’équation résultante
