point le centre et le rayon de courbure de la courbe en ce point. Son centre sera donc le point de la développée correspondant au point et l’on voit même que ceci offrirait, au besoin, un moyen graphique de déterminer, à peu près, tant de points qu’on voudrait de la développée d’une courbe proposée.
Mais les choses ne se passeraient plus de la sorte si le point était choisi sur la courbe, de manière qu’en ce point sa courbure fût maximum ou minimum. Alors, dans la série des cercles dont il vient d’être question, on passerait, sans intermédiaire, d’un cercle enveloppé par la courbe des deux côtés du point de contact à un autre cercle qui l’envelopperait, au contraire, de part et d’autre de ce point ; et la position du point sur la normale où la transition aurait lieu serait alors le centre de courbure du point correspondant de la courbe propesée.
Dans le cas particulier où le point serait un point d’inflexion, il est visible que le centre de courbure devrait être porté sur la normale à une distance infinie, de part ou d’autre de ce point ; de sorte que la normale à un point d’inflexion d’une courbe est une asymptote de sa développée qui a ainsi au moins deux fois autant de branches infinies que cette courbe a de points d’inflexion.
xii. On voit, d’après ce qui précède, que, si l’on veut déterminer quels sont les points de la courbe (1) pour lesquels le rayon de courbure a une longueur donnée il ne s’agira que de considérer et dans les équations (4) et (51), comme les deux inconnues d’un même problème déterminé. On peut dire, en conséquence, que l’équation
est celle d’une courbe qui coupe la proposée (1) aux points pour lesquels son rayon de courbure est égal à
