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 Les corrections sont expliquées en page de discussion

$r={\frac {\left\{(Ax'+Cy'+D)^{2}+(By'+Cx'+E)^{2}\right\}^{\frac {3}{2}}}{A(By'+Cx'+E)^{2}-2C(Ax'+Cy'+D)(By'+Cx'+E)+B(Ax'+Cy'+D)^{2}}}\,;$

sur quoi on peut remarquer que le dénominateur commun à ces formules revient à

$D(BD-CE)+E(AE-CD)+F\left(C^{2}-AB\right)$

$-\left(C^{2}-AB\right)\left(Ax'^{2}+By'^{2}+2Cx'y'+2Dx'+2Ey'+F\right),$

dont la dernière ligne s’évanouit en vertu de l’équation (b) ; de sorte que les coordonnées du centre de courbure de la courbe (a) au point $(x',y')$ sont simplement

$\left.{\begin{aligned}&x=x'-{\frac {(Ax'+Cy'+D)\left\{(Ax'+Cy'+D)^{2}+(By'+Cx'+E)^{2}\right\}}{D(BD-CE)+E(AE-CD)+F\left(C^{2}-AB\right)}},\\\\&y=y'-{\frac {(By'+Cx'+E)\left\{(Ax'+Cy'+D)^{2}+(By'+Cx'+E)^{2}\right\}}{D(BD-CE)+E(AE-CD)+F\left(C^{2}-AB\right)}}\,;\end{aligned}}\right\}$ (o)

et son rayon de courbure au même point,

$r={\frac {\left\{(Ax'+Cy'+D)^{2}+(By'+Cx'+E)^{2}\right\}^{\frac {3}{2}}}{D(BD-CE)+E(AE-CD)+F\left(C^{2}-AB\right)}}.\qquad$(p)

Nous ne nous occuperons pas de la recherche de la développée de la courbe (a) dont l’équation serait probablement fort compliquée. Nous remarquerons seulement que, pour la courbe (a), l’équation (62) de la courbe qui en coupe une autre proposée aux points où la courbure de cet le courbe est maximum ou minimum, a son second membre nul ; et, comme son premier membre est le produit de deux facteurs, on peut y satisfaire en égalant l’un ou l’autre de ces facteurs à zéro. On trouve alors, par les subs-