comme équations d’un même problème ; 2.o qu’il ne donnait aucune lumière sur les relations entre les valeurs de l’inconnue restée dans l’équation finale et les valeurs correspondantes de l’inconnue éliminée ; et l’on voit qu’au contraire, il donne l’expression de cette dernière en fonction de l’autre sous deux formes différentes ; 3.o enfin qu’il conduisait à une équation finale d’un degré trop élevé, et nous conviendrons qu’à défaut de certaines précautions, il en serait réellement ainsi ; mais, outre qu’on en peut dire autant de la méthode d’élimination par le plus grand commun diviseur, nous allons faire voir qu’il est très-aisé ici d’éviter cet inconvénient, et qu’en outre, en rattachant la recherche pour chaque degré aux résultats obtenus pour le degré immédiatement inférieur, le calcul s’exécute sans qu’on ait, pour ainsi dire, d’autre peine que celle d’écrire[1].
Venons présentement aux cas particuliers dans lesquels nous supposerons constamment que les coefficiens sont des fonctions rationnelles et entières de , des degrés marqués par leurs indices respectifs.
Soient les deux proposées du premier degré,
- ↑ En gâtant un peu le procédé d’élimination d’Euler, c’est-à-dire, n’attaquant constamment les équations que par la gauche, ce qui détruirait toute la symétrie des calculs, on le ferait exactement revenir, pour le fond, à celui du plus grand commun diviseur, sur lequel pourtant il conserverait encore l’avantage d’une forme plus commode. On pourrait aussi n’attaquer constamment les équations que par la droite ; on obtiendrait ainsi une nouvelle équation finale dont le plus grand commun diviseur, avec l’équation déduite de l’autre procédé, serait la véritable équation finale délivrée de tout facteur étranger.
