elles donnent immédiatement
![{\displaystyle x=-{\frac {A_{1}}{A_{0}}}=-{\frac {B_{1}}{B_{0}}}\,;\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9a3ba124bb82a926639baa27e184038c8a4d7df2)
(2)
d’où résulte l’équation en
, du premier degré,
![{\displaystyle A_{0}B_{1}-A_{1}B_{0}=0.\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dca79fae04d773127616bd43fd1ab69cb7d9cdda)
(3)
Si les proposées étaient
![{\displaystyle \left.{\begin{aligned}C_{1}x+C_{2}=0,&\quad \mathrm {du\ } 2.^{me}\mathrm {\ degr{\acute {e}}} ,\\C_{2}x+C_{3}=0,&\quad \mathrm {du\ } 3.^{me}\mathrm {\ degr{\acute {e}}} ,\end{aligned}}\right\}\quad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b19a6e7be72438bd6fa78f7cf03e2a30f2cfc8ae)
(4)
on aurait, pour la double valeur de
,
![{\displaystyle x=-{\frac {C_{2}}{C_{1}}}=-{\frac {C_{3}}{C_{2}}}\,;\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5951e957138aca3e37e3feb47cb51eebd27ace18)
(5)
et l’équation en
serait
![{\displaystyle C_{2}^{2}-C_{1}C_{3}=0.\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/71ead1dfbc3c5cc74e74fb737d300b063e4aa242)
(6)
équation qui ne s’élève qu’au quatrième degré seulement.
Deuxième Degré.
Soient les deux proposées du deuxième degré,
![{\displaystyle \left.{\begin{aligned}&A_{0}x^{2}+A_{1}x+A_{2}=0,\\&B_{0}x^{2}+B_{1}x+B_{2}=0\,;\end{aligned}}\right\}\quad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6daa5b0a273d5abf913196125362e34df0b5257e)
(7)
si l’on prend, tour à tour, la somme de leurs produits respectifs, d’abord par
et
, puis par
et
; en divisant par
la dernière des équations résultantes, et posant, pour abréger,