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à débuter par ce genre d’application, si nous n’eussions pensé qu’en nous en occupant, nous pourrions avoir quelquefois besoin de nous appuyer sur la théorie des maxima et minima, et si nous n’avions désiré de n’avoir alors qu’à renvoyer à des principes déjà établis.

Nous devons rappeler ici ce que nous avons déjà dit ailleurs, savoir, que nous ne saurions avoir le dessein d’écrire un traité complet sur la matière, mais seulement de montrer à quel point l’emploi des notations différentielles facilite les recherches de haute géométrie et en généralise les résultats. Il ne sera question, au surplus, dans le présent article, que des courbes planes ; d’autres articles seront consacrés aux surfaces courbes et aux courbes à double courbure.

I. Soit

$\operatorname {f} (x,y)=S=0,\qquad$(1)

une équation en $x$ et $y$ exprimant une courbe plane quelconque, rapportée à deux axes de directon arbitraire ; et soit $(x',y')$ un quelconque des points du périmètre de cette courbe ; de telle sorte qu’on ait

$\operatorname {f} (x',y')=S'=0.\qquad$(2)

Pour transporter en ce point l’origine des coordonnées, sans changer la direction des axes, il faudra faire, comme l’on sait,

$x=x'+t,\qquad y=y'+u\,;\qquad$(3)

$t$ et $u$ étant les symboles des nouvelles coordonnées. Or, cela revient évidemment à supposer que, dans (2), $x'$ et $y'$ se changent respectivement en $x'+t$ et $y'+u,$ ce qui donnera (tom. xx, pag. 258), en ayant égard à cette même équation (2),