cette équation représentera donc rigoureusement l’arc dont il s’agit, lorsque cet arc se réduira à l’origine des et . On peut donc dire que l’équation (6) est celle de la droite qui, à l’origine des et a exactement la même direction que la courbe en ce point. Une telle droite est dite une tangente à la courbe (1) au point qui est dit son point de contact avec elle.
La droite (1) tant qu’elle ne se confond pas avec l’un des axes, passe nécessairement dans deux des quatre angles des coordonnées opposés par le sommet ; puis donc quelle tend d’autant plus à se confondre avec un arc de la courbe, que cet arc s’étend moins de part et d’autre de l’origine des et , il en faut conclure que, quand aucun des deux axes n’est tangent à la courbe, on peut toujours concevoir un arc s’étendant assez peu, de part et d’autre, de l’origine des et pour que les deux parties de cet arc, déterminées par ce point, soient situées dans deux angles des coordonnées opposés par le sommet, et conséquemment pour que et changent de signes, à la fois, en passant d’un côté à l’autre de l’origine.
iii. Pour mieux connaître la nature de cette droite que nous avons nommée tangente, conduisons, par l’origine des et une droite arbitraire ayant pour équation
où est une indéterminée. Pour avoir les intersections de cette droite avec la courbe, il faudra, dans les équations (4) et (7), considérer et comme les deux inconnues d’un même problème déterminé. Or, la substitution de la valeur (7) de , dans l’équation (4), donne
