est aussi plus petit que
et par suite
est moindre que
On voit par là que la droite
est, en effet, une asymptote de la courbe qui a vraiment l’aspect qu’indique la figure.
x. Le minimum des valeurs de
répond à l’angle
elle est
Au point
la tangente est normale au rayon vecteur. Il est naturel de compter les angles à partir de la droite
Or, il suffit pour cela de nommer ces angles
et de poser
Voici donc l’équation nouvelle de la courbe
![{\displaystyle r={\frac {k}{\operatorname {Sin} .\left({\frac {\varpi }{2}}\pm p\omega '\right)}}={\frac {k}{\operatorname {Cos} .p\omega '}}=k\operatorname {S{\acute {e}}c} .p\omega '.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/af8dfac7b7dbd10b2eed36c00b9a5db288ab8f13)
On voit que la valeur de
ne dépend pas du signe de
Par conséquent, la courbe est symétrique de part et d’autre de
Deux droites inclinées également des deux côtés de cet axe répondent à des rayons vecteurs égaux, et si l’on prolonge l’asymptote
jusqu’au point
où elle rencontre la direction
puis qu’on fasse l’angle
il est manifeste que
sera une seconde asymptote ; ce qu’on vérifierait en observant que
devient infini pour
Ceci prouve de plus que
quantité toujours moindre que
est l’expression de l’angle
On a pour valeur de
Si
donc
de sorte que les deux asymptotes forment entre elles un angle droit. Elles sont parallèles si
Enfin, pour
la trajectoire se coupe elle-même, en formant d’autant plus de nœuds que
est plus grand.