elle fait retrouver les deux asymptotes ; car, pour 
infini, elle donne 
Ce sont, en effet, les valeurs de 
qui correspondent aux deux asymptotes parallèles à l’axe des , à une distance de chaque côté de cet axe 
qui, quand 
, est égale à 
En prenant le radical 
avec le signe 
on a une branche de courbe fermée, pour 
et qui ne donne réelle que pour des valeurs de comprises entre les limites 
et 
Pour 
on a pour ces branches 
et 
Ces valeurs répondent clairement à deux points doubles. La partie fermée vient de ce que l’équation ne contenant que des puissances paires de , reste la même lorsqu’on y change en 
C’est le résultat de la rencontre de deux courbes à branches infinies. La forme totale de cette courbe est donc telle que la représente la figure 2.
On trouverait, par une discussion semblable, que, pour la valeur 
la forme de la courbe est celle qu’indique la figure 3.me
xii. Reprenons l’équation générale
et voyons comment on en déduit le temps employé à parcourir un arc de la courbe.
Pour cela il faut restituer 
au lieu de 
d’où l’on a
D’ailleurs, par le principe des aires, 
donc
