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$1-ax-bx^{2}-cx^{3},$

que je regarderai comme l’ordonnée $y$ d’une courbe rapportée à des axes rectangulaires. Soit donc

$y=1-ax-bx^{2}-cx^{3}.\qquad$(A)

Je supposerai que l’on sache trouver l’équation d’une tangente à cette courbe. Cette équation est

$Y-y=\left(-a+2bx-3cx^{2}\right)(X-x).\qquad$(B)

Si, dans l’équation (A), l’on fait décroître $x$ depuis $0$ jusqu’à $-\infty ,\ y$ augmentera progressivement depuis $1$ jusqu’à $+\infty .$ Si l’on donne ensuite à $x$ des valeurs positives toujours croissantes à partir de $0,\ y$ diminuera d’abord, et pourra devenir nul pour une seule valeur ou pour trois valeurs différentes attribuées à $x,$ suivant que l’équation

$1-ax-bx^{2}-cx^{3}=0,\qquad$(C)

qui ne peut avoir de racines négatives, aura une seule racine réelle ou en aura trois. Enfin, pour des valeurs de $x$ plus grandes, à la fois, que ${\frac {1}{a}}$ et que ${\frac {b}{c}},$ et qui croîtront jusqu’à $+\infty ,\ y$ sera toujours négative et décroîtra jusqu’à $-\infty$ ; On voit qu’il arrivera de deux eboses l’une, lorsqu’on fera passer $x$ par tous les états de grandeur compris entre $-\infty$ et $+\infty$ ou $y$ décroîtra continuellement de $+\infty$ à $-\infty ,$ auquel cas il n’admettrait ni maximum ni minimum, ou $y$, après avoir diminué de plus en plus, depuis $+\infty$ jusqu’à une certaine limite $y_{1},$ augmentera depuis $y_{1}$ jusqu’à une seconde limite $y_{2},$ à partir de laquelle il diminuera indéfiniment ; ce qui donnera lieu à un minimum $y_{1},$ et à un maximum $y_{2}.$ Dans le premier cas, la courbe (A) n