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couperait qu’en un point l’axe des $x$ et toute droite parallèle à cet axe. Dans le second cas, elle pourrait rencontrer, en trois points, un certain nombre de droites parallèles à cet axe ; et, parmi ces droites, il y en aurait deux pour chacune desquelles deux des trois points d’intersection avec la courbe se confondraient en un seul. Ces deux sécantes limites toucheraient évidemment la courbe, l’une au point dont l’ordonnée serait $y_{1},$ et l’autre au point dont l’ordonnée serait $y_{2}$^[1]. Par conséquent, si, à l’aide de l’équation (B), l’on obtient les abscisses $x_{1},x_{2}$ des deux points de la courbe pour lesquels la tangente est parallèle à l’axe des $x$, il est clair que les ordonnées $y_{1}$ et $y_{2}$ de ces points seront l’une minimum et l’autre maximum, entre les ordonnées voisines ; et de plus que l’ordonnée minimun $y_{1}$ répondra à la plus petite des deux abscisses trouvées.

Posons donc

$-a+2bx-3cx^{2}=0,$

ou

$3cx^{2}-2bx+a=0\,;$

il en résultera

${\begin{alignedat}{1}x_{1}&={\frac {b-{\sqrt {b^{2}-3ac}}}{3c}},\\\\x_{2}&={\frac {b+{\sqrt {b^{2}-3ac}}}{3c}}\,;\end{alignedat}}$

1. Cette dernière condition ne serait pas rigoureuse si les points, dont les coordonnées sont des maximums ou des minimums, pouvaient être, pour la courbe, des points de rebroussemens ; mais on reconnaît que cette circonstance ne saurait se présenter ici, en ce que la quantités $-a+2bx-3cx^{2},$ c’est-dire, la tangente tabulaire de l’angle que fait avec l’axe des $x$ une droite qui touche la courbe (A) ne peut devenir infinie pour des valeurs finies données à $x$.