Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1831-1832, Tome 22.djvu/61

Gilpius et de Blagden. M. Biot a trouvé, pour l’eau distillée^[1],

$y=1-0{,}000054878x+0{,}0000101395x^{2}-0{,}0000000278x^{3}\,;$

$1$ étant le volume d’une masse constante d’eau distillée à $0^{\circ },$ c’est-à-dire, à la température de la fusion de la glace, et $y$ désignant son volume à $x^{\circ }$ de Réaumur. Cette formule n’est exacte que pour des valeurs de $x$ comprises entre $0$ et $80.$ On trouvera pour les valeurs de $x_{l}$ et de $x_{2},$ correspondant l’un au minimum de $y$, l’autre à son maximum,

$x_{1}=2^{\circ }{,}736,\qquad x_{2}=246^{\circ }{,}882.$

La valeur de $x_{2}$ dépassant de beaucoup les limites entre lesquelles il est permis de compter sur l’exactitude de la formule, on n’en saurait conclure l’existence d’un maximum effectif pour le volume de l’eau ; de sorte que cette valeur est étrangère à la question de physique qui nous occupe ; mais il n’en est pas de même de la valeur de $x_{1}$ qui, réduite en degrés centésimaux, revient à $3^{\circ }.42$ température à laquelle répond un minimum effectif de volume et conséquemment un maximum de densité.

Pour une masse donnée d’alcohol, l’expression du volume à $x^{\circ }$ est de la forme

$y=1+ax+bx^{2}+cx^{3},$

du moins entre $0$ et $80^{\circ }.$ Mais ici le maximum et le minimum de $y$ ne pouvant avoir lieu que pour des valeurs négatives de $x$, il s’ensuit qu’entre les limites $0$ et $80^{\circ },$ la densité de l’alcohol n’a point de maximum.

1. Voy. son Traité de physique, tom. I, pag. 234.