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CONDITIONS D’ÉQUILIBRE.

$\mathrm {\Sigma (X')} =0,\quad \ mn\mathrm {V} (v-v')=\mathrm {\Sigma (X'} y'),\qquad m\mathrm {V} (v-v')=\mathrm {\Sigma (X'} z')$,

$\mathrm {\Sigma (Y')} =0,\qquad n\mathrm {V} (v-v')=\mathrm {\Sigma (Y'} z'),\quad \ \ mn\mathrm {V} (v-v')=\mathrm {\Sigma (Y'} x')$,

$\mathrm {\Sigma (Z')} =0,\qquad m\mathrm {V} (v-v')=\mathrm {\Sigma (Z'} x'),\qquad \ n\mathrm {V} (v-v')=\mathrm {\Sigma (Z'} y')$.

éliminant enfin, entre ces dernières, les trois quantités :

$m\mathrm {V} (v-v'),\quad n\mathrm {V} (v-v'),\quad mn\mathrm {V} (v-v')$,

étrangères au système primitif, on obtiendra ainsi les six équations :

$\mathrm {\Sigma (X')=0,\quad \Sigma (Y'} z')=\mathrm {\Sigma (Z'} y')$,

$\mathrm {\Sigma (Y')=0,\quad \Sigma (Z'} x')=\mathrm {\Sigma (X'} z')$,

$\mathrm {\Sigma (Z')=0,\quad \Sigma (X'} y')=\mathrm {\Sigma (Y'} x')$.

lesquelles expriment conséquemment les conditions nécessaires et suffisantes pour l’équilibre de ce système.

GÉOMÉTRIE ANALITIQUE.

Méthodes directes pour résoudre, dans tous les cas, cette question : Étant donné d’espèce et de position sur un plan, une courbe quelconque du second degré, placée comme on voudra, par rapport aux axes des coordonnées ; établir l’équation numérique de cette courbe, relativement à sa situation actuelle ?

Par M. Raymond, professeur de mathématiques au collège
de Chambéri, membre de plusieurs sociétés savantes.

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À MM. LES RÉDACTEURS DES ANNALES.

Messieurs,

L’article que j’ai l’honneur de vous adresser est sans doute de peu d’importance ; mais vous ayez annoncé que vous donneriez sur-tout