C’est à Lambert, de Mulhouse, qu’est dû ce premier pas. Cet ingénieux géomètre s’était proposé un problème très-simple dont tout le monde peut comprendre le sens.
Une barre métallique mince est exposée, par l’une de ses extrémités, à l’action constante et durable d’un certain foyer de chaleur. Les parties voisines du foyer sont échauffées les premières. De proche en proche la chaleur se communique aux portions éloignées, et après un temps assez court, chaque point se trouve avoir acquis le maximum de température auquel il puisse jamais atteindre. L’expérience durerait ensuite cent ans, que l’état thermométrique de la barre n’en serait pas modifié.
Comme de raison, ce maximum de chaleur est d’autant moins fort que l’on s’éloigne davantage du foyer. Y a-t-il quelque rapport entre les températures finales, et les distances des divers points de la barre à l’extrémité directement échauffée ? Ce rapport existe, il est très-simple ; Lambert le chercha par le calcul, et l’expérience confirma les résultats de la théorie.
À côté de la question, en quelque sorte élémentaire, de la propagation longitudinale de la chaleur, traitée par Lambert, venait se placer le problème plus général, mais aussi beaucoup plus difficile, de cette même propagation dans un corps à trois dimensions terminé par une surface quelconque. Ce problème exigeait le secours de la plus haute analyse. C’est Fourier qui, le premier, l’a mis en équation ; c’est à Fourier, aussi, que sont dus certains théorèmes à l’aide desquels on peut remonter des équations différentielles aux intégrales, et pousser les solutions,
