Page:Arago - Œuvres complètes de François Arago, secrétaire perpétuel de l’académie des sciences, tome 1.djvu/637

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évidemment il n’y en a qu’une de bonne, d’admissible, d’applicable ; qu’à l’insu du calculateur, et contre son gré, elle groupe ainsi, dans ce cas, un problème relatif à la surface limitée de l’ellipse, avec un problème concernant l’hyperbole, courbe à branches indéfinies, et dès lors nécessairement à une surface indéfinie ? Voilà ce qui avait besoin d’être éclairci, voilà ce dont la théorie de la corrélation des figures et la Géométrie de position que Carnot a rattachées à ses vues si ingénieuses sur les quantités négatives, donnent le plus ordinairement des solutions faciles.

Depuis les travaux de notre confrère, chacun applique ainsi sans scrupule la formule établie sur un état particulier de telle ou telle courbe, à toutes les formes différentes que cette courbe peut prendre. Ceux qui liront les ouvrages des anciens mathématiciens, la collection de Pappus, par exemple ; ceux qui verront même, dans le siècle dernier, deux géomètres célèbres, Simson et Stewart, donner autant de démonstrations d’une proposition que la figure à laquelle elle se rapportait pouvait prendre de positions ou de formes différentes par le déplacement de ses parties ; ceux-là, dis-je, porteront très-haut le service que Carnot a rendu à la géométrie. Je voudrais pouvoir dire avec la même vérité que les vues de notre confrère se sont plus ou moins infiltrées dans cette multitude de traités élémentaires que chaque année voit paraître, qu’elles ont contribué à perfectionner l’enseignement ; mais, sur ce point, je n’ai guère à exprimer que des regrets. Aujourd’hui la partie philosophique de la science est très-négligée ; les moyens de briller dans un