apporte à notre connaissance de l’histoire de la Géométrie antique et du génie d’Archimède. Je leur laisse aussi la tâche particulièrement délicate de caractériser la valeur de cette « méthode » dont Archimède est si fier, et qu’il n’a pas cru devoir garder pour lui. Il me suffira de faire remarquer, après MM. Zeuthen et Painlevé, que cette méthode consiste essentiellement : 1o à déterminer ce que nous appelons aujourd’hui le « moment » statique d’un corps (par rapport à un plan fixe ou une droite fixe) par la subdivision de ce corps au moyen d’un nombre infini de plans parallèles ; 2o à tirer ensuite de l’équation d’équilibre la connaissance du volume (ou de la surface) ou la détermination du centre de gravité[1]. Sans doute, ni le nom ni la notion même du « moment » ne se rencontrent sous la plume d’Archimède ; mais il est facile de voir que le corps dont il s’agit de déterminer le volume est toujours le quotient du moment du corps auxiliaire par une constante. Remarquons encore que des plans paral-
- ↑ Pour mieux préciser, Archimède coupe le volume considéré en tranches par des plans parallèles, et compare une section quelconque à la section faite par le même plan dans un autre corps déterminé, de volume connu. Il cherche ensuite à déterminer sur une droite deux segments contigus proportionnels à ces deux sections : alors, il considère cette relation comme l’équation d’équilibre, par rapport à un point, des deux volumes élémentaires (corps étudié et corps de comparaison) suspendus aux extrémités de la droite. Si le bras de levier correspondant au volume étudié est constant, cette équation d’équilibre donne le volume cherché. Si, au contraire, le volume étudié est connu, et que ce soit le bras de levier correspondant aux éléments du corps de comparaison qui soit constant, l’équation d’équilibre donne la détermination du centre de gravité du corps étudié.
