lèles divisent un corps en un nombre infini de volumes élémentaires de hauteur infiniment petite. Ces volumes élémentaires, Archimède les assimile crûment à des plans (comme ailleurs il assimile des surfaces élémentaires à des droites), et, d’une relation d’équilibre entre deux sections planes homologues de figures de même hauteur, placées d’une façon convenable, il conclut à l’équilibre des volumes de ces figures elles-mêmes, considérées comme la somme de ces sections.
Archimède a conscience du peu de rigueur de ce procédé, et c’est pourquoi, dès qu’il a découvert une relation par cette méthode, il s’attache à la démontrer par une méthode d’exhaustion rigoureuse, où les volumes élémentaires sont traités comme tels et le corps considéré comme la limite commune d’une série de solides élémentaires inscrits et circonscrits, dont la différence peut être réduite autant qu’on veut. Mais en réalité, comme le dit M. Heiberg, « la méthode d’Archimède est identique avec le calcul intégral » ou, plus exactement, constitue une méthode d’intégration. Cette proposition a été contestée, parce qu’on s’est attaché à la forme du raisonnement plutôt qu’au fond ; mais nous croyons que, plus on approfondira la question, plus on se convaincra que cette assimilation est exacte et qu’Archimède a été, sans le savoir et sans que ceux-ci s’en doutassent, le véritable précurseur de Leibniz et de Newton. En ce qui concerne le concept du « moment mécanique », le rapport est encore moins douteux. En effet, la « méthode mécanique », considérations infinitésimales à part, est déjà employée dans la Quadrature de la parabole,
