rées[1], on inscrit un cylindre — ayant les bases inscrites dans celles du prisme et la surface latérale[2] tangente à ses faces latérales — et qu’on mène un plan par le centre d’une des bases et un côté du carré opposé, ce plan détachera du cylindre un segment, limité par le plan sécant, le plan de base et une portion de la surface cylindrique, dont le volume sera le sixième de celui du prisme entier ;
2o Si l’on inscrit dans un cube un premier cylindre, ayant les bases inscrites dans deux faces opposées du cube et la surface latérale tangente aux quatre autres faces ; puis un second cylindre, ayant les bases inscrites dans deux autres faces opposées et la surface latérale-tangente aux quatre restantes ; le volume formé par l’intersection des deux surfaces cylindriques et commun aux deux cylindres vaudra les deux tiers du cube entier.
On voit que ces théorèmes sont d’une toute autre espèce que ceux que je t’avais précédemment communiqués[3]. Dans ceux-là, en effet, je comparais, au point de vue du volume, des figures d’ellipsoïdes ou
- ↑ Le texte dit « à bases rectangulaires » (παραλληλόγραμμος a presque constamment le sens de rectangle chez Archimède) ; mais la suite prouve qu’il s’agit bien de carrés. Au lieu de prisme, nous dirions parallélipipède (plus correctement : parallélépipède), mais ce terme, déjà employé par Euclide, n’est pas usité par Archimède.
- ↑ Archimède dit : « les côtés » (πλευραί).
- ↑ C’est-à-dire les théorèmes sur les volumes des conoïdes (paraboloïdes) et sphéroïdes (ellipsoïdes). Archimède avait également communiqué ces théorèmes (ou du moins ceux sur les paraboloïdes) à l’astronome alexandrin Conon ; après la mort de celui-ci, il en envoya les démonstrations à Dosithéos, élève de Conon, dans le Traité (conservé) Περὶ κωνοειδέων καὶ σφαιροειδέων.
