publie aujourd’hui, j’en ai fait la découverte d’abord [par la méthode mécanique. Aussi crois-je] devoir nécessairement t’exposer cette méthode, et cela pour deux raisons : d’abord, puisque j’y ai fait allusion ailleurs[1], je ne voudrais pas être accusé par quelques-uns d’avoir parlé en l’air ; ensuite, je suis convaincu que cette publication ne servira pas médiocrement notre science. Car, assurément, des savants actuels où futurs, par le moyen de cette méthode que je vais exposer, seront mis à même de découvrir d’autres théorèmes que je n’ai pas encore rencontrés sur mon chemin.
Je t’exposerai donc, en premier lieu, la première proposition que j’ai découverte par la Mécanique : « Tout segment de parabole[2] vaut une fois et un tiers le triangle ayant même base et même hauteur », ensuite toutes les autres propositions découvertes par la même méthode. À la fin du livre j’inscrirai les [démonstrations] géométriques…[3].
- ↑ Notamment dans le traité Quadrature de la parabole, dédié à Dosithée, où il est dit (II, 294, Heiberg) : « Je t’envoie un théorème inédit de Géométrie, que j’ai découvert d’abord par la Mécanique, ensuite démontré géométriquement. » La démonstration qui suit est mi-partie mécanique (nos 6-16) mi-partie géométrique.
- ↑ Archimède dit toujours, au lieu de « parabole » (terme introduit un peu plus tard par Apollonius de Perge), « une section de cône rectangulaire », c’est-à-dire la section produite, par un plan perpendiculaire à une génératrice, dans un cône dont l’angle au sommet vaut un droit.
- ↑ La phrase étant incomplète, on ne sait pas si Archimède s’engageait à donner à la fin du livre les démonstrations géométriques de toutes les propositions (telle est l’interprétation de Zeuthen) ou seulement des deux principales. Il
fait observer M. R. Prévost, parce que le second théorème n’est, au fond, qu’un corollaire du premier.
