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des théorèmes mécaniques
(Lemmes[1]).
I. Si l’on [retranche une grandeur a d’une autre grandeur A n’ayant pas le même centre de gravité, le centre de gravité de la grandeur restante b sera situé sur la droite qui joint les deux autres centres, prolongée dans le sens du centre de A ; et l’on obtiendra la distance du centre de b au centre de A] en prenant une longueur qui soit par rapport à la distance des centres de A et de a, comme le poids de a est au poids de b[2].
- ↑ Les propositions qui suivent, données sans autre explication, sont presque toutes des théorèmes de Mécanique élémentaire ; plusieurs sont démontrées dans le Traité d’Archimède qui nous est parvenu sous le titre « Équilibres des plans ou centres de gravité des plans, livre I » (Ἐπιπέδων ἰσορροπίαι ἢ κέντρα βαρῶν ἐπιπέδων, αʹ), dans l’édition de Heiberg, II, 142 suiv. Nous le citerons ainsi : « Centres de gravité, I ». Cet ouvrage (mais non le livre II du même Traité) est sûrement antérieur au présent Traité. Il est possible qu’il faille l’identifier avec l’ouvrage cité ailleurs (Quadr. parab. 6) sous le titre de Μηχανιχά ou sous celui de Στοιχεῖα τῶν μηχανικῶν (ainsi cité dans le texte nouvellement découvert des Corps fottants).
- ↑ Ce théorème (Centres de gravité, I, 8 = II, 161 Heib.) est une conséquence nécessaire du principe fondamental (ibid.,
Fig. 1. I, 6-7) que, lorsque deux grandeurs se composent en une grandeur totale, les trois centres de gravité sont sur une même droite, que le centre de la grandeur composée divise en segments inversement proportionnels aux poids des composantes. Dès lors
semble probable qu’il faut y ajouter en tout cas celle du théorème Ier (voir la fin de ce théorème).
