où
,
,
étant la vitesse de
par rapport à
.
Envisageons maintenant un 3me système S parallèle à
et
et animé également d’un mouvement de translation le long de
. Soit
sa vitesse par rapport à
. La transformation de Lorentz s’applique encore et l’on a

(2)
où
et
sont l’abscisse et le temps correspondants dans
,
, etc.
Supposons que la vitesse de
par rapport à
soit aussi égale à
. Je dirai que le système
est le système médian correspondant. Comment s’expriment
en fonction de
? Pour le trouver il suffit d’exprimer
en fonctions des paramètres
(form. (2)) et ces derniers en fonction de
et identifier les formules finales avec (1), ce qui donne

(3)
2. Contraction. Envisageons deux points
et
. Soient
;
leurs coordonnées dans
,
et
au même moment
(temps d’Einstein du système médian). En vertu de (2)

Donc

(4)
Il n’y a donc pas de contraction, pourvu que
et
soient envisagés au même moment
.
La réciproque est vraie, en d’autres termes : Si la contraction n’a pas lieu en adoptant le temps
d’un système d’Einstein, ce système est le système médian.
3. Autre relation. Soit
un point d’abscisses
et
dans
et
. On a, en remplaçant dans la 1re formule (1) le paramètre
par son expression en fonction de
et