![{\displaystyle x_{1}=\beta \left\{\left(1-\alpha \alpha _{0}\right)x_{2}+{\frac {\alpha }{\beta _{0}}}c\tau \right\}=x_{2}+{\frac {\beta }{\beta _{0}}}v\tau ,\qquad \qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8fa9a1bc349fa5aaabeeb44168ac5c6082975899)
(5)
en vertu de (3).
4. L’heure universelle de M. Guillaume. Soit
une fonction quelconque de
. Comme
est const.,
est constant. Supposons
et posons
. Si au lieu du temps d’Einstein
, on adopte le temps
, la simultanéité n’est pas troublée. L’égalité (4) reste vraie, donc pas de contraction, l’égalité (5) s’écrit
. Supposons en particulier que
, d’où
. L’équation (5) s’écrit
![{\displaystyle x_{1}=x_{2}+vt\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dc54893468ab6a85fa233f4703d6a6a591dd1376)
(6)
Multiplions la 2me équation du second groupe (2) par
, il vient, en vertu de (3),
![{\displaystyle c\tau _{1}={\frac {c}{\beta }}t+{\frac {\beta -1}{\alpha \beta }}x_{1}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7399baabc1ee9185080a2937359a16a232f673c8)
On tombe, comme on voit, sur l’équation qui définit le temps universel
de M. Guillaume[1]. Par conséquent le temps
défini par
est bien le paramètre de M. Guillaume. Il ne diffère du temps
du système médian que par le facteur constant
.
5. Cas de trois systèmes. Envisageons trois systèmes
parallèles animés d’un mouvement de translation uniforme parallèlement aux axes des
. Soient
les vitesse relatives de
par rapport à
, de
par rapport à
, de
par rapport à
et
les paramètres de M. Guillaume. On aura alors en vertu de (6).
![{\displaystyle x_{1}=x_{2}+v_{12}t_{12}\,;\quad x_{1}=x_{3}+v_{13}t_{13}\,;\quad x_{2}=x_{3}+v_{23}t_{23}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7e0d050d2581ab087e04e28a784364197df37004)
par exemple l’abscisse
de
est donnée par
, celle de
par
. Les paramètres
ne doivent pas être confondus entre eux.
- ↑ Guillaume, Ed. La théorie de la relativité en fonction du temps universel, Arch. Sc. phys. et nat. (4), 46, p. 309.