(5)
en vertu de (3).
4. L’heure universelle de M. Guillaume. Soit une fonction quelconque de . Comme est const., est constant. Supposons et posons . Si au lieu du temps d’Einstein , on adopte le temps , la simultanéité n’est pas troublée. L’égalité (4) reste vraie, donc pas de contraction, l’égalité (5) s’écrit . Supposons en particulier que , d’où . L’équation (5) s’écrit
(6)
Multiplions la 2me équation du second groupe (2) par , il vient, en vertu de (3),
On tombe, comme on voit, sur l’équation qui définit le temps universel de M. Guillaume[1]. Par conséquent le temps défini par est bien le paramètre de M. Guillaume. Il ne diffère du temps du système médian que par le facteur constant .
5. Cas de trois systèmes. Envisageons trois systèmes parallèles animés d’un mouvement de translation uniforme parallèlement aux axes des . Soient les vitesse relatives de par rapport à , de par rapport à , de par rapport à et les paramètres de M. Guillaume. On aura alors en vertu de (6).
par exemple l’abscisse de est donnée par , celle de par . Les paramètres ne doivent pas être confondus entre eux.
- ↑ Guillaume, Ed. La théorie de la relativité en fonction du temps universel, Arch. Sc. phys. et nat. (4), 46, p. 309.