ἔχονται. Brandis (Ueber die Zahlenlehre, etc. Rein. Mus., 1828, p. 563 ) défend l’ancienne leçon, avec raison, ce nous semble. Mais nous ne pouvons admettre la solution qu’il donne de la contradiction que M. Trendelenburg avait cru trouver entre les deux passages cités plus haut. Selon Brandis, dans le premier Aristote attribue aux nombres idées la priorité et la postériorité, en ce sens qu’ils ont entre eux un ordre de dérivation logique et essentielle ; et dans le second, au contraire, il en exclut la priorité, en ce sens qu’ils ne se constituent pas mutuellement et ne sont pas facteurs les uns des autres. On pourrait répondre que cette explication ne rend pas compte de l’opposition établie formellement dans la phrase du XIIIe livre entre le nombre idée et le nombre mathématique ; car les nombres mathématiques ont aussi entre eux un ordre de dérivation logique et essentielle. — La suite du XIIIe livre nous fournit une explication plus simple : dans les différents nombres idées les unités sont essentiellement différentes ; elles sont, d’un nombre à un autre, dans le même rapport que ces deux nombres : ainsi les unités de la dyade sont antérieures par essence à celle de la triade, et il en est de même des nombres qui en sont respectivement composés ; la dyade idéale en soi a donc une antériorité d’essence et de nature (τὸ κατὰ φύσιν καὶ οὐσίαν πρότερον) sur la dyade contenue dans la triade idéale, dans la tétrade idéale, etc. C’est ce qui nous paraît résulter surtout avec évidence de la phrase suivante, Brandis, p. 276 : Καὶ ἡμεῖς μὲν ὑπολαμβάνομεν ὅλως ἓν καὶ ἕν, καὶ ἐὰν ᾖ ἴσα ἢ ἄνισα, δύο εἶναι, οἷον τὸ ἀγαθὸν καὶ τὸ κακόν, καὶ ἄνθρωπον καὶ ἵππον· οἱ δ’ οὕτως λέγοντες οὐδὲ τὰς μονάδας· εἴτε δὲ μὴ ἔστι πλείων ἀριθμὸς ὁ τῆς τριάδος αὐτῆς ἢ ὁ τῆς δυάδος, θαυμαστόν· εἴτε ἐστὶ πλείων, δῆλον ὅτι καὶ ἴσος ἔνεστι τῇ δυάδι, (si la triade est plus grande que la dyade, elle contient un nombre égal à la dyade). Ὥστε οὗτος ἀδιάφορος αὐτῇ τῇ δυάδι. Ἀλλ’ οὐκ ἐνδέχεται, εἰ πρῶτός τις ἔστιν ἀριθμὸς καὶ δεύτερος, οὐδὲ ἔσονται αἱ ἰδέαι ἀριθμοί. Cf. Br., p. 273. — Les nombres mathématiques, au contraire, ne diffèrent pas les uns des autres en qualité, mais en quantité seulement, et par l’addition successive d’unités nouvelles (XIII, Br., p. 273), d’où il suit qu’ils ne sont pas singuliers
