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valle ${-x,+x}$ a pour valeur

${\frac {2}{\sqrt {\pi }}}\int _{0}^{\frac {x}{\sqrt {\varphi (t)}}}\mathbf {e} ^{-\lambda ^{2}}\,\mathrm {d} \lambda =\Theta {\left[{\frac {x}{\sqrt {\varphi (t)}}}\right]}$.

Lorsque $t$ tend vers l’infini, cette probabilité tend vers zéro.

La probabilité dans l’intervalle ${-x_{1},+x_{2}}$ est

${\frac {1}{2}}\Theta {\left[{\frac {x_{1}}{\sqrt {\varphi (t)}}}\right]}+{\frac {1}{2}}\Theta {\left[{\frac {x_{2}}{\sqrt {\varphi (t)}}}\right]}$.

Cette expression tend vers zéro lorsque $t$ augmente indéfiniment.

14. La probabilité

${\mathcal {P}}={\frac {1}{2}}-{\frac {1}{2}}{\frac {2}{\sqrt {\pi }}}\int _{0}^{\frac {x}{\sqrt {\varphi (t)}}}\mathbf {e} ^{-\lambda ^{2}}\,\mathrm {d} \lambda ={\frac {1}{2}}-{\frac {1}{2}}\Theta {\left[{\frac {x}{\sqrt {\varphi (t)}}}\right]}$.

pour que le cours soit supérieur à $x$ à l’époque $t$ est dite probabilité totale du premier genre, elle croit constamment avec le temps. Si $t$ était infini, elle serait égale à 1/2, résultat évident.

15. Au lieu d’avoir recours aux tables de la fonction $\Theta$, il est généralement beaucoup plus simple de faire usage de la table suivante, qui donne directement la probabilité ${\mathcal {P}}$ correspondant au cours $x$ exprimé en prenant ${a={\frac {\varphi (t)}{2{\sqrt {\pi }}}}}$ pour unité.

Écart.		Probabilité ${\mathcal {P}}$.
0,0 $a$.	........	0,500
0,1 $a$.	........	0,484
0,2 $a$.	........	0,469
0,3 $a$.	........	0,453
0,4 $a$.	........	0,437
0,5 $a$.	........	0,422
0,6 $a$.	........	0,404
0,7 $a$.	........	0,390
0,8 $a$.	........	0,374
0,9 $a$.	........	0,360
1,0 $a$.	........	0,345
1,1 $a$.	........	0,331
1,2 $a$.	........	0,316
1,3 $a$.	........	0,302
1,4 $a$.	........	0,289
1,5 $a$.	........	0,275
1,6 $a$.	........	0,262
1,7 $a$.	........	0,249
1,8 $a$.	........	0,237
1,9 $a$.	........	0,225
2,0 $a$.	........	0,213
2,1 $a$.	........	0,202