son espérance positive est celle de l’acheteur ferme (no 11), soit ; son espérance négative est la valeur de la prime simple que nous désignerons par . Ces deux quantités devant être égales, on a
Lorsqu’on connaît la valeur d’une prime (donnée par les cotes) relative à une certaine échéance , on connaît les probabilités relatives à cette même époque.
L’écart moyen (no 16) est le double de la prime simple. L’écart probable est égal à la prime simple multipliée par 1,688.
28. Le preneur de prime simple est en bénéfice quand le cours, au moment de l’échéance, est compris entre et ; en se reportant au Tableau du paragraphe 15, on voit que :
La probabilité de réussite du preneur de prime simple est indépendante de l’époque de l’échéance : elle a pour valeur 0,345.
Ce résultat est indépendant de toute hypothèse sur la forme de la fonction d’instabilité.
29. Si l’on suppose l’uniformité, on a
La valeur de la prime simple doit être proportionnelle à la racine carrée du temps.
Elle permet de calculer le coefficient .
Nous avons vu précédemment que certains résultats sont indépendants de la fonction d’instabilité. Si l’on traitait des primes pour toutes les échéances , on connaîtrait la fonction et par suite les probabilités pour toutes les valeurs de ; en réalité, on ne traite des primes que pour certaines échéances , de sorte que, si l’on veut calculer les probabilités pour des époques