Les quantités et sont les probabilités du troisième genre.
78. La probabilité pour que le cours soit atteint dans l’intervalle de temps , les variations en hausse n’ayant jamais atteint le cours , s’obtiendra en remplaçant dans la formule précédente par et par . La probabilité pour que, jusqu’à l’époque , le cours ne soit pas sorti de l’intervalle , est
.
79. Probabilité élémentaire. — En différentiant par rapport à la formule
,
on obtient la probabilité pour que le cours soit atteint pour la première fois à l’époque , les variations en hausse n’ayant pas précédemment atteint le cours ,
.
Les probabilités élémentaires se calculent par la formule (no 67)
.
Les probabilités du troisième genre s’expriment donc par des séries de probabilités du second genre.
80. Si aucune limite n’est fixée pour le temps, c’est-à-dire si on a
,
.
81. Applications. — Les formules qui précèdent sont susceptibles d’un grand nombre d’applications intéressantes :
1o Si l’on suppose , est égal à 0,498. La