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FORMULES NOUVELLES.

tives ou négatives, de ces résultats $y_{1}-f(x_{1})$, etc., des substitutions, ou les erreurs que l’on commettrait en posant les équations incorrectes $y_{1}-f(x_{1})=0,~y_{2}-f(x_{2})=0$, etc. Ces écarts sont, comme l’on voit, les différences entre chaque valeur de $y$ observée et la valeur calculée par la formule $y=f(x)$, pour l’$x$ observé correspondant. Chaque écart est ainsi l’excès de l’ordonnée de l’un des points $(x,y,),~(x_{1},y_{1})\cdots$ sur l’ordonnée de la ligne $y=f(x)$, ayant même abscisse $x$. C’est, si l’on veut, la distance de chaque point à la ligne, en mesurant cette distance parallèlement aux ordonnées. Il ne faut pas confondre cet écart avec l’erreur d’observation sur $y$, comme on le fait quelquefois, dans des questions, il est vrai, qui appartiennent à la physique céleste, et où il n’y a guère d’erreur, ni sur l’observation de la variable principale $x$, qui est alors le temps, ni sur la forme de la fonction $f(x)$. Supposons maintenant que pour rendre plus facile la détermination des paramètres on prenne les logarithmes des deux membres de l’équation (6), ou qu’on la remplace par
$(9)\qquad \log y=\log f(x).$
Appelons $\varepsilon _{1},\varepsilon _{2},\cdots$, les écarts sur $y$, et prenons aussi les logarithmes des deux membres des égalités
$(10)\qquad y_{1}-\varepsilon _{1}=f(x_{1}),~y_{2}-\varepsilon _{2}=f(x_{2}),$ etc.
Comme $\varepsilon _{1}$ est supposé très-petit par rapport à $y$, on a, en considérant $-\varepsilon _{1}$ comme une différentielle de $y_{1}$, et en supposant un moment que les Logarithmes sont hyperboliques, $\log(y_{1}-\varepsilon _{1})=\log y_{1}+{\frac {-\varepsilon _{1}}{y_{1}}}$