Page:Barré de Saint-Venant - Formules et tables nouvelles pour la solution des problèmes relatifs aux eaux courantes, 1851.djvu/12

8

EAUX COURANTES :

Pour cela, supposons généralement qu’il faille représenter par une ligne quelconque, droite ou courbe ou par son équation

$(6)\qquad y=f(x)$

dont la forme est connue, et les paramètres à trouver, la loi du phénomène pour lequel il a été fait un nombre n d’expériences ayant fourni une suite de valeur de la variable $x$

$x_{1},x_{2},x_{3},\cdots ,x_{n}$

et de valeurs correspondantes de celle $y$

$y_{1},y_{2},y_{3},\cdots ,y_{n}$

ou ayant fourni, si l’on veut, n points construits avec les coordonnées $x~{\text{et}}~y,~x_{1}~{\text{et}}~y_{1}\cdots$ et dont chacun exprime ainsi, graphiquement une expérience. Si en écrivant ainsi

$(7)\qquad y-f(x)=0,$

l’équation (6), dont nous supposons pour un moment que les paramètres sont déjà déterminés, on met successivement pour $x~{\text{et}}~y$, dans son premier membre, les valeurs particulières données par les expériences, les résultats qu’on obtient :

$(8)\qquad y_{1}-f(x_{1}),~y_{2}-f(x_{2})\cdots y_{n}-f(x_{n})$

ne sont pas exactement égaux à zéro, pour trois raisons :

1. l’erreur de l’observation sur l’$y$ ;
2. l’erreur de l’observation sur l’$x$ ;
3. l’erreur même de la forme de la fonction $y$, qui n’exprime généralement qu’à peu près la loi inconnue du phénomène.

Nous appelons écarts sur y les valeurs, posi-