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EAUX COURANTES :

On a donc, en faisant de même pour les autres équations (10) , ces $n$ égalités : $\log y_{1}-\log f(x_{1})={\frac {\varepsilon _{1}}{y_{1}}},~\log y_{2}-\log f(x_{2})={\frac {\varepsilon _{2}}{y_{2}}}$, Les premiers membres sont les écarts sur $\log y$. Ils sont égaux, comme on voit, à ${\frac {x_{1}}{y_{1}}},{\frac {x_{2}}{y_{2}}},\cdots$ c’est-à-dire aux écarts sur $y$ divisés par les valeurs correspondantes de $y$ fournies par les expériences.

L’esprit des méthodes de calcul des paramètres inconnus d’équations dont la forme seule est donnée, est d’atténuer le plus possible les écarts en les corrigeant et les compensant les uns par les autres, comme nous verrons à l’article suivant.

Appliquées à des équations logarithmiques telles que $\log y=\log f(x)$, ces méthodes atténueront donc ou compenseront les quotients ${\frac {\varepsilon }{y}}$ des écarts sur les variables $y$ par les valeurs observées de ces variables, c’est-à-dire atténueront et compenseront ce qu’on appelle les écarts proportionnels sur les $y$.

Or c’est là un but désirable suivant les auteurs qui ont traité la question des eaux courantes. Prony observe^[1] qu’une anomalie 0,1 sur 1 donne lieu à une erreur dix fois plus grande que la même anomalie 0,1 sur 10, et que ce sont les différences proportionnelles entre les nombres observés et les nombres calculés qu’il est impor-

1. Recherches physico-mathématiques, art. 169 et 170.