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RELATIVITÉ RESTREINTE
systèmes
et
non accélérés, les équations du mouvement s’écrivent
![{\displaystyle {\begin{aligned}m{\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}&=\mathrm {X} ,&m{\frac {d^{2}y}{dt^{2}}}&=\mathrm {Y} ,&m{\frac {d^{2}z}{dt^{2}}}&=\mathrm {Z} &&({\text{syst}}\mathrm {\grave {e}} {\text{me}}\;\mathrm {S} )\\m{\frac {d^{2}x^{\prime }}{dt^{2}}}&=\mathrm {X^{\prime }} ,&m{\frac {d^{2}y^{\prime }}{dt^{2}}}&=\mathrm {Y^{\prime }} ,&m{\frac {d^{2}z^{\prime }}{dt^{2}}}&=\mathrm {Z^{\prime }} &&({\text{syst}}\mathrm {\grave {e}} {\text{me}}\;\mathrm {S} ^{\prime })\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/336277a1c5feacd6d7dfc5cd359ac4f829101323)
avec la relation
![{\displaystyle \mathrm {F={\sqrt {X^{\,^{2}}+Y^{\,^{2}}+Z^{\,^{2}}}}={\sqrt {X^{\prime ^{\,2}}+Y^{\prime ^{\,2}}+Z^{\prime ^{\,2}}}}} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/618e5e9d5a0d36e742162789d6078a47f444f6b5)
Les équations fondamentales ont la même forme dans les deux systèmes ; on peut les résumer par la relation vectorielle
![{\displaystyle m{\vec {\gamma }}={\vec {\mathrm {F} }}\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/280a659fcaafaf2880c798491e6ed21540143e56)
(
![{\displaystyle {\vec {\gamma }}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dbda4e785d8053668041d30a1f7d1f61077c81a9)
vecteur accélération)
où tout système de coordonnées a disparu.
Sur la contraction de Fitzgerald-Lorentz.
Soient
le trajet optique
de la lumière entre la face semi-argentée de la lame
et le miroir
;
le trajet
entre la lame et le miroir
; si le bras
est parallèle au mouvement absolu de la terre, le temps que met la lumière à aller de
au miroir
et à revenir en
est
![{\displaystyle t_{1}={\frac {l^{\prime }}{c-v}}+{\frac {l^{\prime }}{c+v}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f771ec03f58a69a344850df63dc12ea4356c9ff1)
Le temps employé pour parcourir le bras
, aller et retour, est
![{\displaystyle t_{2}={\frac {2l}{\sqrt {c^{2}-v^{2}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/89e96aeeee087bcae440c4408fc1b347bd19a4e3)