Page:Becquerel - Exposé élémentaire de la théorie d’Einstein et de sa généralisation.djvu/154

150

APPENDICE

La quantité de mouvement qui s’est propagée, pour $\mathrm {S} ^{\prime }$, dans le sens de $v$ est

(10-17)

${\frac {\mathrm {W} ^{\prime }}{c}}-{\frac {\mathrm {W} ^{\prime \prime }}{c}}={\frac {1}{\alpha }}{\frac {\mathrm {W} }{c^{2}}}(-v)$

$(-v)$ est la vitesse de la source pour $\mathrm {S} ^{\prime }$. D’après la conservation de la quantité de mouvement, ${\frac {1}{\alpha }}{\frac {\mathrm {W} }{c^{2}}}(-v)$ est la quantité de mouvement perdue par la lame. Comme la vitesse n’a pas changé, cette variation provient d’une variation de masse de la lame

${\frac {1}{\alpha }}{\frac {\mathrm {W} }{c^{2}}}$ pour l’observateur $\mathrm {S} ^{\prime }$

et ${\frac {\mathrm {W} }{c^{2}}}$ pour l’observateur $\mathrm {S}$ immobile par rapport à la source.

La lame a donc éprouvé une perte de masse au repos ${\frac {\mathrm {W} }{c^{2}}}$ précisément égale à la masse de l’énergie rayonnée.

c) L’énergie potentielle totale d’un électron est égale à sa masse au repos multipliée par $c^{2}.$ (M. Langevin). — Assimilons l’électron à une sphère de rayon $a$ possédant une charge superficielle $e.$

L’énergie potentielle du champ électrostatique $h$ est :

${\begin{aligned}\mathrm {W} _{1}={\frac {1}{8\pi }}\iiint h^{2}d\mathrm {V} ={\frac {e^{2}}{8\pi }}\iiint {\frac {1}{r^{4}}}\,d\mathrm {V} &\\={\frac {e^{2}}{8\pi }}\int _{a}^{\infty }\int _{\theta =0}^{\pi }\int _{\varphi =0}^{2\pi }{\frac {\sin \theta }{r^{2}}}\,dr\,d\theta \,d\varphi &={\frac {e^{2}}{2a}}\cdot \end{aligned}}$