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RELATIVITÉ RESTREINTE
Soient
la densité superficielle de charge,
la pression de Poincaré, nécessaire à admettre pour expliquer que la charge ne se dissipe pas. La pression
fait équilibre à la tension
résultant de la répulsion mutuelle des éléments qui composent la charge.
On a donc
![{\displaystyle p=2\pi \sigma ^{2}={\frac {e^{2}}{8\pi a^{4}}}\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/824c99aed338b4b0ab9235d29fef418dc36c8ede)
Il en résulte une énergie potentielle
égale au produit de
par le volume de l’électron.
![{\displaystyle \mathrm {W} _{2}={\frac {4}{3}}\pi a^{3}p={\frac {1}{6}}{\frac {e^{2}}{a}}\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1264aa7d4c5e5b89b90d7585dce35bf7d8a95db1)
L’énergie potentielle totale de l’électron au repos est ainsi
(10-18)
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Or la masse de l’électron est
on a par suite
Généralisation. — Dans tous les cas où l’on peut calculer l’énergie totale
d’un système, on la trouve égale à
On est donc conduit à généraliser et à donner les lois énoncées page 66.
3o L’IMPULSION D’UNIVERS. — Soit
l’élément de temps propre d’un point matériel
Les dérivées
![{\displaystyle {\frac {dx}{d\tau }},\quad {\frac {dy}{d\tau }},\quad {\frac {dz}{d\tau }},\quad {\frac {c\,dt}{d\tau }}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/324031a972b573fdb04fc99fc113f03dbc4a2198)