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LE PRINCIPE DE RELATIVITÉ RESTREINT

ou, en désignant par $l$ la distance $\mathrm {A_{1}A_{2}}$ des deux points,

(1)

$l^{2}=(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}.$

Dans ce système de coordonnées, le carré de la distance de deux points est égal à la somme des carrés des différences de leurs coordonnées.

La géométrie des figures tracées sur notre feuille de papier plane est à deux dimensions, puisque deux coordonnées (deux quantités variables d’un point à un autre) sont nécessaires et suffisantes pour déterminer la position d’un point du plan. Un plan est une « multiplicité bidimensionnelle »^[1].

Passons maintenant à la géométrie des figures tracées, non plus seulement sur un plan, mais dans l’espace ; il nous faut introduire une troisième dimension :
Fig. 3. à la longueur et à la largeur vient se joindre la hauteur.

Prenons dans l’espace un plan de référence $\mathrm {P}$ (représenté en perspective sur la figure 3). Dans ce plan nous pouvons, comme précédemment, choisir un point origine $\mathrm {O}$ et deux axes de coordonnées $\mathrm {O} x$, $\mathrm {O} y$. Soit $\mathrm {A} _{1}$ un point quelconque de l’espace ; de ce point abaissons une perpen-

1. Il en est de même, d’ailleurs, d’une surface courbe, mais la géométrie des surfaces courbes n’est plus la géométrie d’Euclide. Nous reviendrons plus tard sur cette question.