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APPENDICE

(14-4)

$\left\{{\begin{aligned}-{\frac {\partial {\mathrm {X} }}{\partial {x_{4}}}}+{\frac {\partial {\mathrm {N} }}{\partial {x_{2}}}}-{\frac {\partial {\mathrm {M} }}{\partial {x_{3}}}}&=u\\-{\frac {\partial {\mathrm {Y} }}{\partial {x_{4}}}}+{\frac {\partial {\mathrm {L} }}{\partial {x_{3}}}}-{\frac {\partial {\mathrm {N} }}{\partial {x_{1}}}}&=v\\-{\frac {\partial {\mathrm {Z} }}{\partial {x_{4}}}}+{\frac {\partial {\mathrm {M} }}{\partial {x_{1}}}}-{\frac {\partial {\mathrm {L} }}{\partial {x_{2}}}}&=w\\{\frac {\partial {\mathrm {X} }}{\partial {x_{1}}}}+{\frac {\partial {\mathrm {Y} }}{\partial {x_{2}}}}+{\frac {\partial {\mathrm {Z} }}{\partial {x_{3}}}}&=\mathrm {P} .\end{aligned}}\right.$

Soit maintenant un quadrivecteur covariant $\varphi _{\mu }$ (arbitraire pour le moment) nous pouvons former sa dérivée covariante $\varphi _{\mu \nu },$ la différence

(14-5)

$\varphi _{\mu \nu }-\varphi _{\nu \mu }={\frac {\partial \varphi _{\mu }}{\partial x_{\nu }}}-{\frac {\partial \varphi _{\nu }}{\partial x_{\mu }}}=\mathrm {F} _{\mu \nu }$

est un tenseur symétrique gauche, et d’après sa formation, nous avons les identités :

(14-6)

${\frac {\partial \mathrm {F} _{\mu \nu }}{\partial x_{\sigma }}}+{\frac {\partial \mathrm {F} _{\nu \sigma }}{\partial x_{\mu }}}+{\frac {\partial \mathrm {F} _{\sigma \mu }}{\partial x_{\nu }}}\equiv 0.$

Puisque $\mathrm {F} _{\mu \nu }$, étant symétrique gauche, n’a que 6 composantes distinctes, au signe près, posons :

$\mathrm {F_{14}=-F_{41}=X}$		$\mathrm {F_{23}=-F_{32}=L}$
$\mathrm {F_{24}=-F_{42}=Y}$		$\mathrm {F_{31}=-F_{13}=M}$
$\mathrm {F_{34}=-F_{43}=Z}$		$\mathrm {F_{12}=-F_{21}=N}$

puis donnons à $\mathrm {\mu }$, $\mathrm {\nu }$, $\mathrm {\sigma }$ les valeurs suivantes