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LA TRANSFORMATION DE LORENTZ

$c$ désigne la vitesse de la lumière ; $\alpha$ représente ${\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}$ (abréviation à retenir pour la suite).

Il est essentiel de noter que ces formules sont soumises à la restriction de la relativité restreinte, c’est-à-dire ne s’appliquent qu’à des systèmes en mouvement rectiligne et uniforme.

Les formules 5 expriment le passage de $\mathrm {S}$ à $\mathrm {S^{\prime }}$ et les formules 6 le passage de $\mathrm {S^{\prime }}$ à $\mathrm {S}$. On voit que les formules 6 ne diffèrent des formules 5 que par la permutation des lettres accentuées et des lettres non accentuées et par le remplacement de $v$ par $-v$ ; par conséquent, si $v$ est la vitesse de $\mathrm {S^{\prime }}$ par rapport à $\mathrm {S}$, la vitesse de $\mathrm {S}$ par rapport à $\mathrm {S^{\prime }}$ est $-v$.

Le groupe de transformations représenté par les formules qui précèdent a été découvert par M. H.-A. Lorentz, puis retrouvé par M. Einstein comme conséquence des principes qu’il a énoncés. M. Lorentz l’a obtenu en cherchant les conditions pour que les lois générales de l’électromagnétisme, exprimées par les formules de Maxwell, gardent la même forme dans tous les systèmes de référence (en translation uniforme), c’est-à-dire soient les mêmes dans tous les systèmes, condition nécessaire pour qu’elles aient une réalité indépendante de l’observateur. M. Lorentz a établi :

1^o que les équations fondamentales de l’électromagnétisme n’admettent pas le groupe de transformations de la mécanique (groupe de Galilée), c’est-à-dire qu’en effectuant dans ces équations les transformations de ce groupe, on obtient des équations d’une forme tout à fait différente.

2^o que ces équations admettent un autre groupe de transformations, celui exprimé par les formules 5 et 6.