La différence entre le groupe de Lorentz et celui de Galilée est profonde. Au lieu du temps du système , il faut introduire dans le système un autre temps que M. Lorentz a appelé temps local (parce qu’il dépend de la coordonnée du lieu considéré).
M. Lorentz avait considéré ce temps local comme une fiction mathématique. Il appartient à M. Einstein de lui avoir attribué une réalité physique : c’est le temps que marquent, dans le système , des horloges identiques à celles qui, dans le système , mesurent le temps .
Les lois de la mécanique doivent être compatibles avec celles de l’électromagnétisme. — En résumé, les deux principes énoncés par M. Einstein (chap. ii), le principe de relativité et le principe de l’isotropie de la propagation de la lumière ont pour conséquence :
1o que la vitesse de la lumière est une constante universelle ;
2o que les transformations des coordonnées d’espace et de temps, quand on passe d’un système à un autre (sous la réserve de la translation uniforme) sont les transformations du groupe de Lorentz. On peut vérifier que ces transformations conservent leur structure aux équations du champ électromagnétique.
Inversement, si l’on cherche, comme l’avait fait M. Lorentz, les formules de transformation qui laissent invariantes les lois de l’électromagnétisme, on obtient les formules (5) et (6) qui impliquent la constance de la vitesse de la lumière et la relativité du temps.
Nous sommes donc en présence de deux groupes de transformations :
