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DYNAMIQUE DE LA RELATIVITÉ

en un vecteur unique l’ensemble des vecteurs quantités de mouvement de tous les points matériels du système.

Le principe de la conservation de la quantité de mouvement affirme que dans un système de points matériels isolé qui évolue, la quantité de mouvement de l’ensemble reste la même, c’est-à-dire que les projections $\mathrm {G} _{x}$, $\mathrm {G} _{y}$, $\mathrm {G} _{z}$ restent constantes dans un même système d’axes de coordonnées.

Lorsque, dans un même système de référence, on change d’axes de coordonnées, les composantes d’un vecteur quelconque prennent de nouvelles valeurs ; il est évident que les composantes d’un vecteur se transforment suivant la même loi qu’une distance orientée (déplacement rectiligne) puisqu’un vecteur se représente géométriquement par une portion de droite dirigée. Réciproquement, trois grandeurs physiquement de même nature (homogènes) qui, dans un changement d’axes de coordonnées, se transforment comme les composantes d’un déplacement rectiligne, constituent les trois composantes d’un vecteur d’espace.

Nous allons généraliser ces notions et les étendre à l’Espace-Temps. Au lieu d’une distance, considérons un intervalle d’Univers $s$ :

${\begin{aligned}s^{2}&=-l^{2}+c^{2}\mathrm {T^{2}} \\&=-(x_{2}-x_{1})^{2}-(y_{2}-y_{1})^{2}-(z_{2}-z_{1})^{2}-c^{2}(t_{2}-t_{1})^{2},\end{aligned}}$

$x_{1}$, $y_{1}$, $z_{1}$, $t_{1}$ ; $x_{2}$, $y_{2}$, $z_{2}$, $t_{2}$ étant les coordonnées d’espace et de temps des deux événements origine et extrémité de l’intervalle $s$.

De même que la distance de deux points $\mathrm {A}$ et $\mathrm {B}$ est orientée dans l’espace, de même l’intervalle qui sépare deux événements est orienté dans l’espace-temps.

$x_{2}-x_{1}$, $y_{2}-y_{1}$, $z_{2}-z_{1}$ sont, comme en géométrie, les composantes, suivant les axes de coordonnées, de la dis-