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chapitre VIII. — le champ électromagnétique.

 Les corrections sont expliquées en page de discussion

on a

$\mathrm {X} _{1}=\mathrm {Y} _{1}=0,\;\quad \mathrm {Z} _{1}=-{\frac {1}{\alpha }}{\frac {v}{c}}\mathrm {M} _{1}^{\prime },\;\quad \mathrm {L} _{1}=\mathrm {N} _{1}=0,\;\quad \mathrm {M} _{1}={\frac {1}{\alpha }}\mathrm {M} _{1}^{\prime };$

d’où

$\mathrm {Z} _{1}lc=-vl\mathrm {M} _{1}=-{\frac {1}{\alpha ^{2}}}vl\mathrm {M} ,$

La différence de potentiel entre les extrémités de la tige (en unités électromagnétiques) est, pour l’observateur,

$\mathrm {Z} _{1}lc=-vl\mathrm {M} _{1}=-{\frac {1}{\alpha ^{2}}}vl\mathrm {M} ,$

$vl\mathrm {M} _{1}$ est le flux coupé par la tige dans l’unité de temps. C’est la loi bien connue de l’induction.

35. Retour sur l’effet Doppler et sur l’aberration de la lumière (Théorie d’Einstein)^[1].

Dans un système de référence $\mathrm {S} ,$ supposons une source d’ondes électromagnétiques suffisamment éloignée pour que les ondes puissent être considérées comme planes et représentées par les équations

(5-8)

$\left\{{\begin{array}{l}{\begin{aligned}\mathrm {X} &=\mathrm {X} _{0}\sin \Phi ,&\mathrm {L} &=\mathrm {L} _{0}\sin \Phi ,\\\mathrm {Y} &=\mathrm {Y} _{0}\sin \Phi ,&\mathrm {M} &=\mathrm {M} _{0}\sin \Phi ,\\\mathrm {Z} &=\mathrm {Z} _{0}\sin \Phi ,&\mathrm {N} &=\mathrm {N} _{0}\sin \Phi \,;\end{aligned}}\\{\begin{aligned}\Phi &=\omega \left(t-{\frac {a_{1}x+a_{2}y+a_{3}z}{c}}\right),\end{aligned}}\end{array}}\right.$

$(\mathrm {X} _{0},\mathrm {Y} _{0},\mathrm {Z} _{0}),$ $(\mathrm {L} _{0},\mathrm {M} _{0},\mathrm {N} _{0})$ sont les vecteurs qui déterminent l’amplitude du train d’ondes ; $a_{1},\,a_{2},\,a_{3}$ sont les cosinus directeurs de la normale aux ondes. Nous allons chercher quel est l’aspect de ces ondes pour un observateur du système $\mathrm {S} ^{\prime }$ animé de la vitesse $v$ par rapport à $\mathrm {S}$ (disposition d’axes habituelle).

Par application des formules (4-8) pour les transformations des

1. Ann. d. Physik, t. 17, 1905.