Avec les coordonnées nouvelles, nous pourrons exprimer, par des formules ayant même forme que les précédentes, les distances des points du corps, les angles, etc.
La propriété essentielle de ces formules de transformation de coordonnées est qu’elles forment un groupe[1], c’est-à-dire que si nous effectuons successivement deux transformations de ce genre, la première correspondant au passage de à la seconde au passage de à un troisième système les relations entre les coordonnées et les coordonnées sont exprimées par des formules de même genre correspondant au passage direct du premier système au troisième système
L’ensemble de toutes ces transformations de coordonnées, correspondant à toutes les valeurs possibles des six paramètres qui caractérisent une transformation, jouit donc de cette propriété que l’emploi successif d’un nombre quelconque de transformations de ce groupe est équivalent à une transformation unique du même groupe.
Groupe de la cinématique. — Considérons maintenant un système en mouvement rectiligne et uniforme par rapport au premier système S, avec une vitesse Pour envisager
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le cas le plus simple, supposons que les axes des et des soient confondus et parallèles à la direction de la vitesse, que les axes
- ↑ P. Langevin, Bulletin de la Société de Philosophie, janvier 1912.
