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deuxième partie. — la relativité généralisée.
on a donc bien une « action » au sens mécanique du mot, c’est-à-dire le produit d’une énergie
par un temps
temps propre ![{\displaystyle \int d\tau {\bigg )}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/00b1b4269479656a8b1ae26772d76ef5c7905f4c)
2o L’action de substance de l’électricité est représentée par le
terme
(3-16)
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qui, en coordonnées galiléennes, est égal à
![{\displaystyle {\frac {1}{c}}\left(-\mathrm {G} _{1}u-\mathrm {G} _{2}v-\mathrm {G} _{3}w+\psi \mathrm {P} \right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/31f342663eef3e29fbe95ac35136c62cf1947b19)
(
composantes du potentiel vecteur ;
composantes de la densité de courant de la théorie habituelle ;
potentiel scalaire ;
densité de charge).
3o Le terme d’action du champ électromagnétique est l’invariant
(4-16)
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égal, en coordonnées galiléennes, à
![{\displaystyle {\frac {1}{c}}\left[{\frac {1}{2}}(\mathrm {L} ^{2}+\mathrm {M} ^{2}+\mathrm {N} ^{2})-{\frac {1}{2}}(\mathrm {X} ^{2}+\mathrm {Y} ^{2}+\mathrm {Z} ^{2})\right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/90b30e175e77c88b5c60ac9d4467aad5d625a0c5)
Nous devons remarquer que, dans un espace ne contenant que du rayonnement, l’action substantielle est nulle :
car
et
puisque la masse au repos de l’énergie rayonnante est inexistante. C’est en ce fait que réside la plus grosse différence entre matière et rayonnement, c’est-à-dire entre énergie liée et énergie libre.
4o Enfin le terme de gravitation
est un invariant par rapport aux transformations de coordonnées admettant pour invariant fondamental la forme quadratique
Posons
et intégrons par parties l’expression
les
étant variés ;
dépendant linéairement des
et les facteurs de ces dérivées secondes ne contenant que les