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chapitre VI. — l’univers de minkowski.

 Les corrections sont expliquées en page de discussion

leurs époques dans $\mathrm {S^{\prime }} .$ Les formules de Lorentz donnent

(2-6)

$t_{2}^{\prime }-t_{1}^{\prime }={\frac {1}{\alpha }}(t_{2}-t_{2})-{\frac {1}{\alpha }}{\frac {v}{c^{2}}}(x_{2}-x_{1}).$

Nous avons d’autre part, puisque $s^{2}<0,$

$(t_{2}-t_{1})^{2}<{\frac {(x_{2}-x_{1})^{2}}{c^{2}}},$

ce que nous pouvons écrire

(3-6)

$(t_{2}-t_{1})^{2}={\frac {w^{2}}{c^{2}}}{\frac {(x_{2}-x_{1})^{2}}{c^{2}}},$

$w$ étant une certaine vitesse comprise entre 0 et $c$.

Supposons que $\mathrm {A}$ soit antérieur à $\mathrm {B}$ dans le système $\mathrm {S} ,$ c’est-à-dire supposons qu’on ait $t_{2}-t_{1}>0\,;$ pour toutes les vitesses $v$ dont la valeur absolue est comprise entre $w$ et $c$ (vitesses possibles, puisque $w<c$), vitesses que nous prendrons positives ou négatives selon que la différence $x_{2}-x_{1}$ est positive ou négative, nous aurons

$t_{2}-t_{1}<{\frac {v}{c^{2}}}(x_{2}-x_{1})$

et, par suite, d’après (2-6),

$t_{2}^{\prime }-t_{1}^{\prime }<0,$

l’événement $\mathrm {A} ,$ antérieur à $\mathrm {B}$ dans le système $\mathrm {S} ,$ lui est donc postérieur dans le système $\mathrm {S^{\prime }} .$

Dans le système animé par rapport à $\mathrm {S}$ de la vitesse $v=w,$ définie par (3-6), les deux événements sont simultanés.

La distance spaciale de ces deux événements est minimum dans le système pour lequel ils sont simultanés, car $c^{2}\mathrm {T^{2}} -l^{2}$ étant constant, $l$ est minimum pour $\mathrm {T} =0.$

Deux tels événements, qui, par un choix convenable du système de référence, peuvent être amenés en coïncidence dans le temps, mais non dans l’espace, forment un couple dans l’espace.

Deux événements qui constituent un couple dans l’espace sont nécessairement sans influence mutuelle. Aucun lien de cause à effet ne peut exister entre eux ; en effet, s’il existait entre eux un lien de causalité, comme leur ordre de succession peut être inversé, la cause serait, pour certains observateurs, postérieure à