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première partie. — la relativité restreinte.

d’écrire que

vitesse relative du son $\times$ période du son entendu
$=$ distance de deux ondes successives,

c’est-à-dire

$(\mathrm {V} -w_{0})\mathrm {T} _{0}=\lambda ^{\prime }=\lambda -w_{\mathrm {A} }\mathrm {T} _{\mathrm {A} }=(\mathrm {V} -w_{\mathrm {A} })\mathrm {T} _{\mathrm {A} },$

(1-7)

$\mathrm {T} _{0}=\mathrm {T} _{\mathrm {A} }{\frac {\mathrm {V} -w_{\mathrm {A} }}{\mathrm {V} -w_{0}}}\cdot$

C’est la formule exacte ; mais si les vitesses $w_{0}$ et $w_{\mathrm {A} }$ sont petites par rapport à la vitesse du son, on peut écrire en appelant $v_{r}$ la vitesse radiale relative $w_{0}-w_{\mathrm {A} }$ de la source et de l’observateur, comptée positivement comme vitesse d’éloignement,

(2-7)

$\mathrm {T} _{0}=\mathrm {T} _{\mathrm {A} }\left(1+{\frac {v_{r}}{\mathrm {V} }}\right)\cdot$

Dans cette formule, c’est seulement à titre d’approximation, dans le cas des faibles vitesses, que la vitesse relative $v_{r}$ intervient seule. Si les vitesses sont comparables à celles du son, la différence entre les deux cas de la source en mouvement et de l’observateur en mouvement devient considérable : par exemple, si l’observateur s’éloignait de la source avec la vitesse $w_{0}=\mathrm {V} ,$ il n’entendrait aucun son, tandis que, l’observateur étant immobile, si la source s’éloignait de l’observateur avec la vitesse $w_{\mathrm {A} }=\mathrm {V} ,$ l’observateur, recevant deux fois moins d’ondes par unité de temps, entendrait un son qui serait l’octave grave du son émis.

Ondes électromagnétiques. — Dans le cas des ondes électromagnétiques, il est bien évident que la théorie précédente ne peut pas s’appliquer.

Il n’est plus possible de définir des vitesses $w_{0},$ $w_{\mathrm {A} }$ par rapport à un milieu de propagation, seule la vitesse relative $v$ de la source par rapport à l’observateur a une signification et seule cette vitesse doit figurer, non pas seulement dans une formule approximative comme (2-7), mais dans la formule exacte. Pour les ondes sonores, la vitesse du son relativement à l’observateur dépend de la vitesse de l’observateur par rapport à l’air ; pour les ondes