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L’EXPÉRIENCE MICHELSON-MORLEY

de voir que, dans ces conditions, le double voyage du premier rayon ne devrait pas avoir la même durée que le double voyage du second^[1].

Calculons en effet, d’après la cinématique habituelle, la durée de chacun des doubles trajets. En vue de simplifier l’exposition, nous admettrons que la direction SA du rayon lumineux a été choisie de manière à être celle même du mouvement de la Terre à travers l’éther. Nous appellerons $v$ la vitesse de la Terre, $c$ la vitesse de la lumière, $l$ la longueur commune des deux lignes OA et OB. La vitesse de la lumière relativement à l’appareil, dans le trajet de O en A, sera de $c-v$. Elle sera de $c+v$ au retour. Le temps mis par la lumière à aller de O en A et à en revenir sera donc égal à ${\frac {l}{c-v}}+{\frac {l}{c+v}}$, c’est-à-dire à ${\frac {2lc}{c^{2}-v^{2}}}$, et le chemin parcouru par ce rayon dans l’éther à ${\frac {2lc^{2}}{c^{2}-v^{2}}}$ ou ${\frac {2l}{1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}$. Considérons maintenant le trajet du rayon qui va de la plaque de verre O au miroir B et qui en revient. La lumière se mouvant de O vers B avec la vitesse $c$, mais d’autre part l’appareil se déplaçant avec la vitesse $v$ dans la direction OA perpendiculaire à OB, la vitesse relative de la lumière est ici ${\sqrt {c^{2}-v^{2}}}$,

1. Il ne faudra pas oublier, dans tout ce qui va suivre, que les radiations émises par la source S sont déposées aussitôt dans l’éther immobile et dès lors indépendantes, quant à leur propagation, du mouvement de la source.