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temps propre $\int _{A}^{B}d\tau$ écoulé entre deux événements $A$ et $B$ est le temps que mesurera un observateur, c’est le temps qu’enregistreront les horloges dans ce système.

« Une horloge liée à un mobile (dont le mouvement n’a plus besoin ici d’être soumis à la restriction de la translation uniforme) mesure la longueur, divisée par $c$, de l’arc de ligne d’Univers de ce mobile.

Considérons maintenant un point matériel libre $M^{1}$. La loi d’inertie de Galilée nous enseigne que ce point est en mouvement rectiligne et uniforme : à cet état de mouvement correspond, dans l’Espace-Temps, une ligne d’Univers formée par l’ensemble des événements qui représentent les diverses positions successives de ce mobile dans son état de mouvement uniforme, positions qu’on peut repérer dans un système quelconque.

Sur la ligne d’Univers de $M_{1}$, choisissons deux événements déterminés $A$ et $B$... Entre ces événements nous pouvons imaginer dans l’Espace-Temps une infinité de lignes d’Univers réelles... Prenons l’une quelconque de ces lignes d’Univers ; il suffit pour cela de considérer un second mobile $M_{2}$, parti de l’événement $A$, qui, après avoir parcouru, avec une vitesse plus ou moins grande, un trajet spatial plus ou moins long, trajet que nous allons repérer dans un système en translation uniforme lié à $M_{1}$, rejoint ce mobile $M_{1}$ à l’événement $B$.

En résumé, nos données sont les suivantes : les deux mobiles $M_{1}$ et $M_{2}$ sont en coïncidence absolue aux événements $A$ et $B$ ; entre ces événements, leurs lignes d’Univers sont différentes ; $M_{1}$ est supposé en translation