dans le raisonnement, comme si elle contenait dix mille parties, puisqu’on ne l’envisage pas en elle-même, mais en tant qu’elle est universelle. Et si elle est universelle, c’est seulement dans sa signification, en vertu de laquelle elle représente d’innombrables lignes plus grandes qu’elle, et qui peuvent se prêter à la distinction de dix mille parties ou plus, en leur contenu, tandis qu’elle-même peut n’être pas de plus d’un pouce. De cette manière, les propriétés des lignes signifiées sont transférées à leurs signes, par une figure de rhétorique usuelle, et c’est là le point de départ de l’erreur qui les attribue effectivement à ceux-ci, considérés en leur propre nature.
127. Comme il n’existe point de nombre de parties si grand qu’il ne soit possible qu’une certaine ligne en contienne encore davantage, la ligne d’un pouce est dite en contenir plus qu’aucun nombre assignable ; et cela est vrai, non du pouce pris absolument, mais des choses dont il est le signe. Les hommes ne retenant pas cette distinction en leurs pensées glissent dans la croyance que cette petite ligne particulière tracée sur le papier contient des parties innombrables. Il n’existe pas telle chose que la dix-millième partie d’un pouce ; mais telle chose existe pour un mille géographique, ou pour le diamètre terrestre, que ce pouce peut signifier. Si donc je trace un triangle sur le papier et que je donne à l’un de ses côtés une longueur qui ne dépasse pas un pouce, par exemple, mais qui me représente le rayon de la terre, je le considérerai comme divisé en 10,000 en 100,000 parties ou plus. Et en effet, quoique la dix-millième partie de cette ligne considérée en elle-même ne soit rien du tout et puisse, par conséquent, être négligée sans erreur ou inconvénient aucun ; comme les lignes tracées ne font que marquer des quantités plus grandes, desquelles il se peut que la dix-millième partie soit très considérable, il faut que, pour prévenir de notables erreurs dans la pratique, le rayon soit tenu pour être formé de dix mille parties ou plus.
128. On voit clairement d’après ceci, pour quelle raison, en vue de l’universalité de l’application d’un théorème, il faut qu’on parle des lignes tracées sur le papier comme si elles contenaient des parties qu’elles ne contiennent réellement pas, en quoi faisant, on reconnaîtra peut-être par un
